1、引言

力學(xué)超材料是一類具有特殊性質(zhì)的人造材料，通過控制其精密的幾何結(jié)構(gòu)以及尺寸大小。通過設(shè)計不同 類型的物理結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)預(yù)期力學(xué)特性，如較低的密度、優(yōu)越的力學(xué)特性和出色的能量吸收性能，在輕量化、 沖擊吸能等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1,2]。隨著制造工程的進(jìn)步，越來越多新型復(fù)雜結(jié)構(gòu)材料被制造并廣 泛應(yīng)用于航空航天、兵器、車輛等工程領(lǐng)域，如點陣結(jié)構(gòu)材料、三周期極小曲面力學(xué)超材料等[3,4]。三周 期極小曲面是一種平均曲率為零的隱式曲面，并且在三個方向上有獨立連續(xù)光滑的無限周期曲面，是一種復(fù) 雜的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[5]。基于隱式表面（ISB）的結(jié)構(gòu)是設(shè)計生物形態(tài)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)方法之一，因為它們克服了 傳統(tǒng)化學(xué)方法由于不可控的多孔形態(tài)而產(chǎn)生的局限性，并簡化了計算機輔助設(shè)計和制造策略中由結(jié)構(gòu)建模和 路徑規(guī)劃導(dǎo)致的耗時復(fù)雜過程[6]。TPMS結(jié)構(gòu)可以通過隱式數(shù)學(xué)函數(shù)公式精確表述，是ISB方法的一種，它使 用簡潔的數(shù)學(xué)不等式簡單直接地表示結(jié)構(gòu)。使用這種方法，可以根據(jù)需要引入不同的孔隙形狀和結(jié)構(gòu)特征， 包括孔徑和相對密度，并且可以使用增材制造技術(shù)輕松制作所得模型[7]。也正是因為TPMS結(jié)構(gòu)具有這種獨 特特性，它在構(gòu)型設(shè)計方面具有獨特的優(yōu)勢。根據(jù)TPMS力學(xué)超材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的差異，通常將其分為骨架結(jié)構(gòu) 和片狀結(jié)構(gòu)[8]。楊磊[9]系統(tǒng)地分析了以Gyroid為代表的骨架TPMS結(jié)構(gòu)的制造性能、靜態(tài)壓縮力學(xué)性能和動 態(tài)疲勞力學(xué)性能，從多個維度對骨架TPMS結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了分析。李祥等[10]也對基于骨架式的TPMS結(jié) 構(gòu)的鈦合金多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的力學(xué)性能。Zhao等[11]使用隱式函數(shù)公 式生成具有一定體積分?jǐn)?shù)的點陣結(jié)構(gòu)，即TPMS-BCC結(jié)構(gòu)（骨架IWP型結(jié)構(gòu)），研究發(fā)現(xiàn)，TPMS-BCC試樣具有 良好的吸收能量的能力，尤其是體積分?jǐn)?shù)為30%時，在應(yīng)變?yōu)?0%時吸收的能量優(yōu)于體積分?jǐn)?shù)相等的常見BCC 結(jié)構(gòu)試樣，并且研究發(fā)現(xiàn)，TPMS結(jié)構(gòu)可以緩解承載時產(chǎn)生的應(yīng)力集中。Al-Ketan等[12]采用增材制造技術(shù)， 全面的研究了基于桁架式結(jié)構(gòu)、骨架TPMS結(jié)構(gòu)和片狀TPMS結(jié)構(gòu)的靜態(tài)壓縮特性，結(jié)果表明，基于片狀TPMS的 多胞結(jié)構(gòu)在所有測試結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出更優(yōu)異的力學(xué)性能。杜義賢等[13]以PA2200材料為原料，采用選擇性激光 燒結(jié)技術(shù)制備了骨架IWP結(jié)構(gòu)和片狀I(lǐng)WP結(jié)構(gòu)，通過靜態(tài)壓縮實驗分析了結(jié)構(gòu)的壓縮和吸能特性，并通過數(shù)值 均勻化法和有限元法進(jìn)行分析，結(jié)果表明，片狀I(lǐng)WP結(jié)構(gòu)具有更高的等效體積模量，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的承載 能力更強，在動態(tài)載荷下壓縮和吸能特性更優(yōu)。以上結(jié)論僅在低應(yīng)變率的基礎(chǔ)上得出，關(guān)于IWP結(jié)構(gòu)在高應(yīng) 變率下的力學(xué)響應(yīng)的研究相對較少。目前，國內(nèi)對TPMS力學(xué)超材料的研究多側(cè)重在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的工況下，對 結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變率下力學(xué)特性的試驗研究相對較少，尤其是鈦合金TPMS結(jié)構(gòu)的動態(tài)力學(xué)特性試驗研究。因此， 針對工程應(yīng)用中的抗沖擊防護(hù)需求，本文利用SLM技術(shù)制備IWP型TPMS鈦合金結(jié)構(gòu)，通過試驗的手段，重點研 究了在準(zhǔn)靜態(tài)工況下，結(jié)構(gòu)密度對力學(xué)性能的影響。此外，進(jìn)一步探討了結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變率下的力學(xué)特性，為 TPMS力學(xué)超材料在各類工程應(yīng)用中提供了理論基礎(chǔ)。

2、結(jié)構(gòu)設(shè)計和研究方法

2.1結(jié)構(gòu)設(shè)計

在幾何數(shù)學(xué)中，極小曲面定義為平均曲率等于零的曲面。TPMS-IWP型結(jié)構(gòu)類似于體心立方結(jié)構(gòu)，呈中心 收縮態(tài)，從空間中向8個頂點伸出支撐，其CAD結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過隱式方程求解構(gòu)造方程，采用水平集方 法繪制等值曲面，IWP型結(jié)構(gòu)三維曲面結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)表達(dá)式方程為

式中，

其中，x，y，z分別空間中的物理坐標(biāo)，L為IWP結(jié)構(gòu)單個胞元 的邊長。C為常數(shù)，通過改變該值可以改變TPMS的孔隙，當(dāng)水平集方程在C=0時，等曲面將空間分割成等量的 子域[14]。以IWP結(jié)構(gòu)方程的隱式方程為基礎(chǔ)，通過MSLattice軟件構(gòu)建出IWP型TPMS結(jié)構(gòu)的CAD模型，生成“ .STL”格式的模型文件，如圖1所示。

2.2試驗準(zhǔn)備工作

2.2.1試樣制備

SLM技術(shù)是當(dāng)前常用的一種金屬增材制造加工工藝[15]，其原理是利用高能密度激光束對金屬粉末層按 照路徑規(guī)劃逐層快速掃描熔化，凝固堆積成零件實體，最終構(gòu)建出高致密度、高精度的三維金屬零件[16]。 本文通過IWP結(jié)構(gòu)隱式函數(shù)調(diào)控模型相對密度，設(shè)計3種不同相對密度得模型，分別是20%、25%和30%。設(shè)計 空間尺寸為20mm×20mm×20mm，單個胞元尺寸為4mm，每個方向由5個胞元組成。利用SLM技術(shù)制備鈦合金 TPMS結(jié)構(gòu)試樣如圖2，完成制備得到試樣后測量尺寸，如表1所示。

2.2.2靜態(tài)壓縮試驗

對增材制造IWP力學(xué)超材料試樣開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗，本次靜態(tài)壓縮實驗在室溫下的萬能試驗機上進(jìn)行 ，萬能試驗機和示意圖如圖3所示，名義應(yīng)變率為 0.001s^-1，每種相對密度得結(jié)構(gòu)測試兩個樣品，加載方向平行于SLM的打印方向。為了分析TPMS力學(xué)超材料 在壓縮過程中的變形模式，在試樣的正前方使用相機記錄完整的壓縮變形過程。

2.2.3動態(tài)沖擊試驗

在碰撞、高速沖擊載荷等高應(yīng)變率載荷下，材料的慣性特征會顯著影響材料的變形行為和力學(xué)響應(yīng)，其 結(jié)構(gòu)力學(xué)特性會發(fā)生較大的變化。因此，為進(jìn)一步得到IWP型TPMS力學(xué)超材料的力學(xué)特性，對試樣進(jìn)行動態(tài) 沖擊試驗是非常必要的。常見的分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)往往受到彈頭長度和沖擊速度的限制，無法完全壓 實試樣[17]。因此，為實現(xiàn)大變形、高應(yīng)變速率的動態(tài)加載，本試驗使用直接撞擊式霍普金森壓桿系統(tǒng)對 SLM技術(shù)制造的TPMS結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)沖擊試驗直接撞擊式霍普金森壓桿系統(tǒng)設(shè)備如圖5，沖擊加載速度為30m/s ，名義應(yīng)變率為1500s^-1。為分析IWP型TPMS力學(xué)超材料在不同時間的動態(tài)變形模態(tài)，使用高速攝影機將結(jié)構(gòu) 在動態(tài)載荷作用下的變形過程記錄下來，采集幀率為60000fps，DIHB系統(tǒng)裝置示意圖及試樣放置圖如圖4。 進(jìn)一步對試樣的動態(tài)力學(xué)性能和變形模式進(jìn)行分析討論。

2.2.4性能評價指標(biāo)

為了量化TPMS力學(xué)超材料力學(xué)性能，從試驗壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線中提取了初始峰值應(yīng)力、平均平臺應(yīng)力 、致密化應(yīng)變和能量吸收特性4個關(guān)鍵性能指標(biāo)。應(yīng)力和應(yīng)變可以由下式計算得出：

其中，F(xiàn)是壓縮力，A是剛性板與試樣的初始接觸面積，u是上部剛性板的移動距離，L是正方形試樣的邊 長。并引入峰值應(yīng)力（σ_max）、平臺應(yīng)力（σ_p）、密實化應(yīng)變（ε_D）和比吸能（SEA）等評價指標(biāo)來評估 試樣力學(xué)性能。能量吸收效率法是一種計算這類多孔結(jié)構(gòu)密實化應(yīng)變及平臺應(yīng)力的一種常用的方法，其中能 量吸收效率（η(ε）可以表示為：

當(dāng)能量吸收效率達(dá)到最大值時，即能量吸收效率曲線一階導(dǎo)數(shù)為0處的應(yīng)變，密實化應(yīng)變（ε_D）可以表 示為：

平臺應(yīng)力（σ_p）是評價結(jié)構(gòu)吸能特性的關(guān)鍵，計算平臺應(yīng)力的公式為：

單位質(zhì)量所吸收的能量（SEA）也可以用來評估其吸能特性，并且排除了質(zhì)量的影響，其定義式為：

其中，ρ_s表示基體材料的密度，ρ*表示結(jié)構(gòu)的實際相對密度。通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗得到試樣應(yīng)力應(yīng)變 曲線，通過曲線計算，得到IWP力學(xué)超材料力學(xué)性能參數(shù)，分析相對密度對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

3、結(jié)果與討論

3.1準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)特性

力學(xué)超材料的壓縮試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常可分為3個階段：線彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段 。IWP力學(xué)超材料的不同相對密度準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示。從圖中可以看出不同相對密度結(jié)構(gòu)的 應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有相似的變化趨勢：在試樣承受壓縮載荷初期，進(jìn)入線性彈性階段，壓縮應(yīng)力迅速上升至 屈服強度，并逐漸上升到峰值應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)達(dá)到峰值應(yīng)力后，應(yīng)力曲線出現(xiàn)顯著下降，應(yīng)力下降至某一水平 后，隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增加，應(yīng)力開始緩慢波動并回升，隨后進(jìn)入一個相對平緩的應(yīng)力平臺區(qū)，其間伴有應(yīng) 力波動，表明平臺應(yīng)力階段的起始。在致密化階段，到達(dá)密實化應(yīng)變后，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而急劇上升，直 至IWP力學(xué)超材料試樣完全密實。不同的是，相對密度為27.48%的IWP力學(xué)超材料試樣在應(yīng)變?yōu)?.48左右時， 會出現(xiàn)一定的應(yīng)力下降問題，影響結(jié)構(gòu)的吸能能力。并且通過對比不同相對密度的IWP力學(xué)超材料的應(yīng)力應(yīng) 變曲線，相對密度較低的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更長和更平穩(wěn)的應(yīng)力平臺。因此，針對不同工況，靈活使用不同相對密 度的結(jié)構(gòu)。具有不同相對密度的IWP力學(xué)超材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮變形模式如圖7所示。觀察發(fā)現(xiàn)，各結(jié)構(gòu)試樣在 初始彈性階段表現(xiàn)出相似的特性，即在豎直方向上呈現(xiàn)均勻的變形。隨著壓縮應(yīng)變的逐步增加，逐步進(jìn)入屈 服階段，伴隨應(yīng)力值的下降。同時，裂紋隨著壓縮變形的加劇而不斷擴(kuò)展。并且從圖中可以看出，所有試樣 均展現(xiàn)出類似的變形破壞模式，具體表現(xiàn)為形成一條貫穿試樣左右的斜剪切帶（如圖7所示），不同相對密 度的試樣形成剪切帶的角度略有差異。在變形為0.2左右時，所有試樣均發(fā)生了剪切變形，形成較為明顯的 剪切帶。在應(yīng)變等于0.4時，試樣中部的斷裂帶范圍明顯增大，更多部位發(fā)生斷裂。應(yīng)變?yōu)?.58時，試樣達(dá) 到密實化狀態(tài)，其空間結(jié)構(gòu)被壓實。出現(xiàn)這種變形模式的原因可能是由于鈦合金本身特性，通過大量研究表 明，SLM技術(shù)制備的Ti6Al4V合金均勻胞狀結(jié)構(gòu)在壓縮過程中存在45°剪切斷裂，這可以解釋為Ti6Al4V合金 均勻胞狀結(jié)構(gòu)中各晶胞具有相同的胞元構(gòu)型和彈性模量，從而導(dǎo)致脆性斷裂，且壓縮分解剪應(yīng)力在與載荷方 向成45°時達(dá)到最大值，形成斜剪切帶[18,19]。因此，以Ti6Al4V合金為基體材料制備的鈦合金力學(xué)超材料 在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下容易形成斜剪切帶破壞。

IWP力學(xué)超材料在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的初始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力、致密化應(yīng)變和比吸能總結(jié)在表2中。由表中 數(shù)據(jù)可知，對于相同的TPMS結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能也隨著相對密度的增加而顯著增加，且與結(jié)構(gòu)的相對密度呈正 相關(guān)。由表2可知，對于相同的單元結(jié)構(gòu)，不同密度的IWP結(jié)構(gòu)試樣的力學(xué)性能存在明顯差異。相對密度為 27.48%的IWP結(jié)構(gòu)試樣的初始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力和比吸能分別為128.71MPa、112.54MPa和47.79J/g；相對 密度為17.96%的IWP結(jié)構(gòu)試樣的初始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力和比吸能分別為57.95MPa、45.33MPa和33J/g。相比 之下，相對密度提升約9.5%，初始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力和比吸能分別為提升了約122.1%、148.27%和44.82% 。圖8為試樣相對密度與初始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力、密實化應(yīng)變和比吸能的關(guān)系。隨著相對密度的提升，初 始峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力和比吸能等力學(xué)性能指標(biāo)均呈現(xiàn)增長趨勢，各指標(biāo)的增長模式略有差異。如圖8（a） 所示，在相對密度介于17.96%至27.48%的范圍內(nèi)，初始峰值應(yīng)力和平臺應(yīng)力隨著相對密度的增大呈近似線性 增大。類似地，如圖8（b）所示，在該相對密度區(qū)間內(nèi)時，隨著相對密度的增加，密實化應(yīng)變呈現(xiàn)出明顯的 下降趨勢，且下降幅度逐漸增大；同理，隨著IWP結(jié)構(gòu)試樣相對密度的增加，比吸能逐漸增大，但其但增量 趨勢減緩。因此，較高密度的IWP力學(xué)超材料在受到相同能量沖擊時，展現(xiàn)出更優(yōu)異的能量吸收能力。然而 ，隨著相對密度的增加，其吸能的增加量提升幅度減小。

3.2動態(tài)沖擊力學(xué)響應(yīng)

圖9給出了兩個IWP力學(xué)超材料試樣在約30m/s的速度下動態(tài)沖擊應(yīng)力應(yīng)變曲線，相對密度分別是27.60% 和27.74%。在高應(yīng)變率與準(zhǔn)靜態(tài)工況下，IWP力學(xué)超材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出相似的應(yīng)力變化規(guī)律，基本 可分為3個階段：線彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段。不同的是，在動態(tài)沖擊載荷下，IWP結(jié)構(gòu)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的應(yīng)力幅值擾動更明顯。在動態(tài)沖擊載荷的情況下，實際相對密度為27.60%的IWP結(jié)構(gòu)試樣的初始 峰值應(yīng)力為160.17MPa，與相同相對密度的IWP結(jié)構(gòu)試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮相比，其初始峰值應(yīng)力提高了40%左右。 進(jìn)一步對比不同加載條件下相同相對密度的IWP結(jié)構(gòu)試樣的性能，高應(yīng)變率載荷下，試樣的平臺應(yīng)力和比吸 能分別為119.37MPa和46.86J/g；而在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下，試樣的平臺應(yīng)力和比吸能分別為112.54MPa與47.79J/g ，兩者在平臺應(yīng)力和比吸能上的表現(xiàn)頗為接近。然而，值得注意的是，高應(yīng)變率加載使得該結(jié)構(gòu)的密實化應(yīng) 變顯著降低，約為0.477，與準(zhǔn)靜態(tài)條件相比減少了約7.6%。圖10為相對密度27.60%的IWP結(jié)構(gòu)在動態(tài)沖擊下 的變形過程。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.11時，試樣發(fā)生輕微變形，但其整體結(jié)構(gòu)仍保持穩(wěn)定。應(yīng)變增至0.22時，可以觀察 到試樣發(fā)生明顯的變形，結(jié)構(gòu)開始發(fā)生坍塌，且試樣右側(cè)坍塌更為顯著，左側(cè)坍塌較輕，還可以看到完整的 結(jié)構(gòu)形態(tài)；當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.32時，試樣左右兩側(cè)均發(fā)生了顯著的變形，其結(jié)構(gòu)形態(tài)已發(fā)生根本性改變；最終， 在應(yīng)變?yōu)?.62時，試樣完全被壓實，失去了原有的結(jié)構(gòu)特征。綜上所述，IWP力學(xué)超材料在動態(tài)沖擊載荷下 表現(xiàn)為逐層坍塌的變形特征。而準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下，試樣通常呈現(xiàn)剪切變形，形成45°剪切帶。因此，動態(tài) 沖擊載荷下IWP力學(xué)超材料的變形模式與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的變形模式存在顯著差異。

4、結(jié)論

本文通過靜動態(tài)試驗研究了IWP型三周期極小曲面力學(xué)超材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)沖擊載荷下的力學(xué)性能． 從結(jié)構(gòu)峰值應(yīng)力、平臺應(yīng)力、變形模式等方面，探討了相對密度和應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

（1）在靜態(tài)壓縮試驗中，IWP力學(xué)超材料展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征為一段延長且穩(wěn)定的 平臺期，表明該結(jié)構(gòu)具有卓越的能量吸收潛力。特別地，在靜態(tài)壓縮過程中，IWP力學(xué)超材料普遍形成了斜 剪切帶，且在形成斜剪切帶的初期階段出現(xiàn)了應(yīng)力下降現(xiàn)象，應(yīng)力在下降到一定值后，隨著應(yīng)變的增加應(yīng)力 開始緩慢波動上升。

（2）在1500s-1的高應(yīng)變率下，IWP力學(xué)超材料表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性，其結(jié)構(gòu)試樣的初始峰值應(yīng) 力達(dá)到了160.17MPa，相較于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，這一數(shù)值提升了約40%。同時，力學(xué)超材料的變形模式發(fā)生了顯 著變化，由原本的斜剪切帶破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹饘犹Ｊ健Ｍㄟ^深入分析力學(xué)指標(biāo)及變形模式，討論了IWP 力學(xué)超材料在靜動態(tài)力學(xué)特性方面的表現(xiàn)，為極小曲面力學(xué)超材料在抗沖擊應(yīng)用領(lǐng)域的設(shè)計與優(yōu)化提供了參 考與借鑒。

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